柯西不等式公式（柯西不等式公式和反向柯西不等式的区别?）

柯西不等式公式有哪些

1、二维形式：

(a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2

等号成立条件：ad=bc

2、三角形式：

√(a^2＋b^2)＋√(c^2＋d^2)≥√[(a－c)^2＋(b－d)^2]

等号成立条件：ad=bc

3、向量形式：

|α||β|≥|α·β|，α=(a1,a2,…,an)，β=(b1,b2,…,bn)（n∈N，n≥2）

等号成立条件：β为零向量，或α=λβ（λ∈R）。

4、一般形式：

(∑ai^2)(∑bi^2) ≥ (∑ai·bi)^2

等号成立条件：a1:b1=a2:b2=…=an:bn，或ai、bi均为零。

扩展资料：

不等式的特殊性质有以下三种：

①不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；

②不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

常用定理

①不等式F（x） G（x）与不等式 G（x）F（x）同解。

②如果不等式F（x） G（x）的定义域被解析式H（ x ）的定义域所包含，那么不等式 F（x）G（x）与不等式F（x）+H（x）G（x）+H（x）同解。

③如果不等式F（x）G（x） 的定义域被解析式H（x）的定义域所包含，并且H（x）0，那么不等式F(x)G（x）与不等式H（x）F（x）H（ x ）G（x） 同解。

④不等式F（x）G（x）0与不等式同解；不等式F（x）G（x）0与不等式同解。

排序不等式：

对于两组有序的实数x1≤x2≤…≤xn，y1≤y2≤…≤yn，设yi1，yi2，…，yin是后一组的任意一个排列，记S=x1yn+x2yn-1+…+xny1，M=x1yi1+x2yi2+…+xnyin，L=x1y1+x2y2+…+xnyn，那么恒有S≤M≤L。

当且仅当x1=x2=……=xn且y1=y2=……yn时，等号成立。

参考资料来源：百度百科-柯西不等式

柯西积分不等式公式

柯西积分不等式是a^2＋b^2、c^2+d^2≥ac+bd^2。

柯西-布尼亚科夫斯基不等式是一种特殊不等式，指两个向量的长度积与其内积绝对值的关系，欧氏空间或酉空间V中任意两个向量α与β必满足|(α，β)|≤|α|·|β|，等号成立的充分必要条件是α与β线性相关，此不等式称为柯西-布尼亚科夫斯基不等式。

单复变数的柯西核与域无关，而多复变数多柯西核因域而异，不同的域有不同的柯西积分公式，且对同一域也存在不同的柯西积分公式。

单复变数的柯西-赛格积分公式的积分是在域的全部边界上进行的，而多复变数的柯西-赛格积分公式有时是在边界的一部分--希洛夫边界上进行的。

柯西不等式公式是什么?

柯西不等式是由大数学家柯西在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。但从历史的角度讲，该不等式应称作Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式【柯西-布尼亚科夫斯基-施瓦茨不等式】因为，正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之，才将这一不等式应用到近乎完善的地步。

 柯西不等式是由柯西在研究过程中发现的一个不等式，其在解决不等式证明的有关问题中有着十分广泛的应用，所以在高等数学提升中与研究中非常重要，是高等数学研究内容之一。不等式的内容如下图：

怎么学好数学

数学概念是同学们学习数学和解决问题的起点，如果同学们的基本概念理解不清楚，思考数学问题的过程中肯定容易出现混乱，简单来说数学概念理不好对学习数学有影响，所以同学们应该在老师的指导下理清楚数学概念。

学会对概念进行简单的归纳和总结，在具体的数学例子中体会抽象概念。数学只有练习多，成绩才会提高得快，所以老师都会给小学生布置数学作业，而同学们在做作业的时候。

有时候就算同类型题目也需要反复练习，主要是考查同学们做题速度和准确率，同学们在做完作业后需要对题目进行深层次思考，如这一道题目考查到的内容、运用到的数学思想和解题技巧等，所以对于老师布置的作业一定要高质量完成。

同学们遇到不会做的题目，也不要轻易放弃，要静下心思考，也许灵感突然就到身边了，而且这也是同学们挑战自我的一次机会，能够增强同学们学习数学的自信心，即使最终没有把题目做出来，同学们对这道题也会留下深刻印象。

柯西不等式的公式是什么？

1、二维形式：

(a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥（ac+bd)^2

等号成立条件：ad=bc

2、三角形式：

√（a^2＋b^2)＋√（c^2＋d^2)≥√［（a－c)^2＋（b－d)^2]

等号成立条件：ad=bc

3、向量形式：

｜α｜｜β｜≥｜α·β｜，α＝（a1,a2,…，an)，β＝（b1,b2,…，bn)（n∈N，n≥2）

等号成立条件：β为零向量，或α＝λβ（λ∈R）。

4、一般形式：

（∑ai^2)(∑bi^2)≥（∑ai·bi)^2

等号成立条件：a1:b1=a2:b2=…＝an:bn，或ai、bi均为零。

1.柯西不等式的特点：左边是平方和的积，简记为方和积，右边是乘积和的平方。

2.柯西不等式的直接应用。

例：已知x,y满足x+3y=4,求4x2+y2的最小值。

分析：

方法一，大家看到该题后的直接想法可能是换元，把关于x,y的双元变量变换为关于x或y的一元变量问题，再借助于二次函数的思想可以解决。

方法二，由于其结构特征与柯西不等式的形式非常相似。

高中数学柯西不等式公式是什么?

柯西不等式公式：

二维形式：(a 2 b 2) (c 2 d 2) (acbd) 2等号：ad=bc2，三角形式： (a 2 b 2) (c 2 d 2) [(a)。

一般形式：( ai 2) ( bi 2) (艾比)2等于符号：a13360b1=a23360b2=…=an3360bn，或者ai和bi都为零。

三角形式：

√（a^2＋b^2）＋√（c^2＋d^2）≥√（（a－c）^2＋（b－d）^2），等号成立条件为ad=bc。向量形式：α的绝对值×β的绝对值≥|α·β的绝对值，α=（a1，a2，…，an），β=（b1，b2，…，bn）（n∈N，n≥2），等号成立条件：β为零向量，或α=λβ（λ∈R）。

柯西不等式公式是什么？

1、二维形式：（a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥（ac+bd)^2

2、三角形式：√（a^2＋b^2)＋√（c^2＋d^2)≥√［（a－c)^2＋（b－d)^2]

3、向量形式：｜α｜｜β｜≥｜α·β｜，α＝（a1,a2,…，an)，β＝（b1,b2,…，bn)（n∈N，n≥2）

4、一般形式：（∑ai^2)(∑bi^2)≥（∑ai·bi)^2

不等式的特殊性质有以下三种：

①不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；

②不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

③不等式性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向变。总结：当两个正数的积为定值时，它们的和有最小值；当两个正数的和为定值时，它们的积有最大值。